高中数学题目会的速度,很急.验证函数 y=4x ³ -5x ²+X-2在区间 [0,1]上满足拉格朗日中值定理的高中数学题目会的速度,很急.验证函数 y=4x ³ -5x ²+X-2在区间 [0,1]上满足拉拉格朗日中值定理的条件,并求出ξ的值. 要给出过程!

y在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，显然成立
y'=12x^2-10x+1
由f(1)-f(0)=f'(c)*(1-0)
得-2-2=12c^2-10c+1
c=[10±2√13]/24=[5±√13]/12

高中就有拉格朗日中值定理了?
由于y在 [0,1]上连续可导,即证明在 [0,1]上存在ξ使
y(x=1)-y(x=0)=(1-0)*y'(x=ξ)推出
12ξ^2-10ξ+1=0
应为10*10-4*12=52>0,所以存在ξ
解方程得出
[0,1]上的 ξ即可
ξ=(5-根号13)/6