已知函数f(x)=a^x(a>0且a不等于0)在[1,2]上的最大值2分之a,求实数a的值
问题描述：
已知函数f(x)=a^x(a>0且a不等于0)在[1,2]上的最大值2分之a,求实数a的值
答
1)当0＜a＜1时f(x)为减函数
则最大值为f(1)=a又最大值a/2
则a=a/2解得a=0（舍去）————（因为前提是0＜a＜1）
2）当1＜a时f(x)为增函数
则最大值为f(2)=a²又最大值a/2
则a²=a/2解得a=1/2 a=0(舍去)————（因为前提是1＜a）
所以综上可得本题无解
答
对原函数求导
f'(x)=a^x Ln a
当00,原函数单调递增,
f（x）max =f(2)=a^2=a/2 得 a=1/2,不合题意
所以 ,a无解