已知函数f（x）=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（-1，1），x2∈（2，4），则a+2b的取值范围是（ ）A. （-11，-3）B. （-6，-4）C. （-16，-8）D. （-11，3）
问题描述：
已知函数f（x）=
x3+1 3
ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（-1，1），x2∈（2，4），则a+2b的取值范围是（ ）1 2
A. （-11，-3）
B. （-6，-4）
C. （-16，-8）
D. （-11，3）
答
f′（x）=x2+ax+b，
则由题意可得
，
f′(−1)＝1−a+b＞0 f′(1)＝1+a+b＜0 f′(2)＝4+2a+b＜0 f′(4)＝16+4a+b＞0
由线性规划可得，
当a=-5，b=4时，a+2b=3，
当a=-3，b=-4时，a+2b=-11，
则-11＜a+2b＜3，
故选D．
答案解析：求导后，由题意可得不等式组，化简不等式组即可．
考试点：利用导数研究函数的极值．
知识点：本题考查了导数的应用及不等式的化简方法，属于中档题．