已知函数f（x）=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（-1，0），x2∈（0，1），则a+2b+4a+2的取值范围是（ ）A. （0，2）B. （1，3）C. [0，3]D. [1，3]
问题描述：
已知函数f（x）=
x3+1 3
ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（-1，0），x2∈（0，1），则1 2
的取值范围是（ ）a+2b+4 a+2
A. （0，2）
B. （1，3）
C. [0，3]
D. [1，3]
答
∵f（x）=13x3+12ax2+bx+c，∴f′（x）=x2+ax+b∵函数f（x）在区间（-1，0）内取得极大值，在区间（0，1）内取得极小值，∴f′（x）=x2+ax+b=0在（-1，0）和（0，1）内各有一个根，f′（0）＜0，f′（-1）＞0，f′（...
答案解析：据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．
考试点：函数在某点取得极值的条件．
知识点：本题考查学生利用导数研究函数极值的能力，以及会进行简单的线性规划的能力，解题时要认真审题，仔细解答．