设点P (X,Y)在函数y=4--2X的图像上运动,则9^x+3^y 的最小值为?
问题描述:
设点P (X,Y)在函数y=4--2X的图像上运动,则9^x+3^y 的最小值为?
答
因为点P (X,Y)在函数y=4-2X的图像上运动
所以y=4-2x,即2x+y=4
所以9^x+3^y
=3^2x+3^y
≥2√[(3^2x)(3^y)]
=2√[3^(2x+y)]
=2√[3^4]
=2*3^2
=18
当且仅当3^2x=3^y,y=2x
即x=1,y=2时取等号,9^x+3^y 有最小值18