S=1+2x+3x2+4x3+…+nxn-1（x≠0且x≠1）= ___ ．
问题描述：
S=1+2x+3x2+4x3+…+nxn-1（x≠0且x≠1）= ___ ．
答
知识点：本题考查了错位相减法求数列的和，关键是注意末项的符号，是中档题．
S=1+2x+3x2+4x3+…+nxn-1．
xS=x+2x2+3x3+…+nxn．
两式作差得：（1-x）S=1+x+x2+…+xn-1-nxn，
∵x≠1且x≠0，
∴（1-x）S=
-nxn，1-xn
1-x
则S=
-1-xn
(1-x)2
．nxn
1-x
故答案为：
-1-xn
(1-x)2
．nxn
1-x
答案解析：直接利用错位相减法求数列的和．
考试点：数列的求和．
知识点：本题考查了错位相减法求数列的和，关键是注意末项的符号，是中档题．