f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+n)在x=0处的导数?
问题描述：
f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+n)在x=0处的导数?
答
最简单易懂的就是，把x看为第一项，后面的整体为一项，再利用导数乘法求导
答
n!
导数为依次对每个因式求导的和
f'(x)=(x+1)(x+2)...(x+n) + x(x+2)...(x+n) + x(x+1)...(x+n) + ……
除第一项外都含有x
故f'(0)=1*2*3……n = n！
答
f(x)=x(x+1)(x+2)...(x+n)
是n+1次多项式
所以
f'(x)是n次多项式
f'(0)就是f'(x)的常数项
f(x)一次项x的系数为
1*2*3*...*n=n!
[从n+1个因式中选取一个x和n个常数
由于x=x+0
所以只能选取x+0中的x及其他n个因式中的常数项]
所以f'(x)的常数项为n!
f'(0)=n!