求y=x3-6x2+9x-5的单调区间和极值．
问题描述：
求y=x3-6x2+9x-5的单调区间和极值．
答
∵y=x3-6x2+9x-5，
∴y′=3x2-12x+9=3（x2-4x+3）=3（x-3）（x-1）
令y′＜0，解得1＜x＜3；
令y′＞0，解得x＞3或x＜1；
∴函数y=x3-6x2+9x-5的单调递增区间是（-∞，1）或（3，+∞），
函数y=x3-6x2+9x-5的单调递减区间是（1，3）；
当x=1时取得极大值-1，当x=3时取得极小．
∴f（x）极大值=f（1）=-1； f（x）极小值=f（3）=-5．
答案解析：先求y′，由y′＞0可求得其递增区间，由y′＜0可求得其递减区间，从而可求得极值．
考试点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题考查利用导数研究函数的单调性及极值，属于中档题．