二元函数偏导数存在,为什么可以推出下面第一个1.x->x0 lim f（x,y0）= y->y0 lim f（x0,y） 2.f（x,y）在P0处可微一元函数可微就是曲线光滑,二元函数可微为什么就不是了呢?二元函数可微的几何意义是什么?

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:54:56

问题描述：

二元函数偏导数存在,为什么可以推出下面第一个
1.x->x0 lim f（x,y0）= y->y0 lim f（x0,y） 2.f（x,y）在P0处可微一元函数可微就是曲线光滑,二元函数可微为什么就不是了呢?二元函数可微的几何意义是什么?

答

1.既然偏导数存在,说明两个单变元函数f(x,y0)和f(x0,y)分别是关于x y的可导函数,当然就是关于x,y的连续函数,因此表达式成立.2、二元函数可微是曲面光滑.

二元函数偏导数存在,为什么可以推出下面第一个1.x->x0 lim f（x,y0）= y->y0 lim f（x0,y） 2.f（x,y）在P0处可微 一元函数可微就是曲线光滑,二元函数可微为什么就不是了呢?二元函数可微的几何意义是什么?