若e^x 为f(x)的一个原函数,则 ∫xf(x)dx极限
问题描述：
若e^x 为f(x)的一个原函数,则 ∫xf(x)dx极限
答
应该是不存在吧..
因为e^x为f(x)的一个原函数-->即f(x)=e^x ( 因为e^x的微分也是e^x )
然後题目就变成: ∫xe^xdx的极限
首先用分部积分法:因为(uv)'=u'v+uv' 2边同时积分---> uv=∫u'v+∫uv' --->∫uv'=uv-∫u'v
那对题目来说:我们就可以想像成u=x ; v'=e^x --->即v=e^x
所以∫xe^xdx = xe^x - ∫ (x)' e^x = e^x(x-1)
当x-->∞ e^x(x-1)也∞
有错别怪我..只供参考..
答
∫xf(x)dx=∫xe^xdx=∫xde^x
=xe^x-∫e^xdx
=xe^x-e^x+C
答
是积分吧
e^x 为f(x)的一个原函数
f(x)=(e^x)'=e^x
∫xf(x)dx
=∫xe^xdx
=∫xde^x
=xe^x-∫e^xdx
=xe^x-e^x+C