已知函数f(x)的导数为f’(x)=4³x-4x,且图像过点(0,3),当函数f(x)取得极小值时,x的值应为?
问题描述：
已知函数f(x)的导数为f’(x)=4³x-4x,且图像过点(0,3),当函数f(x)取得极小值时,x的值应为?
答
由导数可得原函数f(x)=x^4-2x^2+C
由图像过（0,3）可得C=3
所以f(x)=x^4-2x^2+3
当函数f(x)取得极值时,f’(x)=0,求得极值点为-1,0,1.
当x当-1
当0
所以f(x)在1或-1处取得极小值。
答
由题意可知，f'(x)=4x³-4x=4x(x²-1）
所以 令f(x)=x^4-2x²+C
因为f(x)图象过点（0，3)
所以 C=3
令f'(x)=0，则x=0 或 x=1 或 x=-1
f'(x)>0，则-1
f'(x)所以 当x=1或x=-1时，取最小值
答
f'(x)=4x³-4x=4x(x²-1)=4x(x+1)(x-1)f(x)=x^4-2x²+Cf(0)=C=3f(x)=x^4-2x²+3f'(x)=0 x=0 or x=1 or x=-1x0 f(x)递增00 f(x)递增极小值时 x=-1 or x=1