函数f(x)=3x+12x2(x>0)的最小值为______.

问题描述:

函数f(x)=3x+

12
x2
(x>0)的最小值为______.

∵x>0
3x+

12
x2
=
3x
2
+
3x
2
+
12
x2
≥3
3
3x
2
3x
2
12
x2
=9
当且仅当
3x
2
=
12
x2
时,即x=2时,等号成立
由此可得,函数f(x)=3x+
12
x2
(x>0)
的最小值为9
故选:9
答案解析:将函数式的两项拆成3项,再利用平均值不等式,即可得到当且仅当
3x
2
=
12
x2
时即x=2时,函数的最小值为9.
考试点:平均值不等式.
知识点:本题给出分式函数,求函数在正数范围内的最小值,着重考查了利用平均值不等式求函数最值的知识,属于中档题.