函数f(x)=3x+12x2(x>0)的最小值为______.
问题描述:
函数f(x)=3x+
(x>0)的最小值为______. 12 x2
答
∵x>0
∴3x+
=12 x2
+3x 2
+3x 2
≥312 x2
=9
3
•3x 2
•3x 2
12 x2
当且仅当
=3x 2
时,即x=2时,等号成立12 x2
由此可得,函数f(x)=3x+
(x>0)的最小值为912 x2
故选:9
答案解析:将函数式的两项拆成3项,再利用平均值不等式,即可得到当且仅当
=3x 2
时即x=2时,函数的最小值为9.12 x2
考试点:平均值不等式.
知识点:本题给出分式函数,求函数在正数范围内的最小值,着重考查了利用平均值不等式求函数最值的知识,属于中档题.