定义域为R的函数f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,求f(x)是奇函数
问题描述：
定义域为R的函数f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,求f(x)是奇函数
答
f(0)=f(0)+f(0)->f(0)=o
f(0)=f(x)+f(-x)=0->f(x)=-f(-x)->f(x)为奇函数
答
令x=y=0得 f(0)=f(0)+f(0) 所以必有 f(0)=0
再取 y=-x得 f(0)=f(x)+f(-x) 所以 f(x)=-f(-x)
所以f(x)是奇函数
答
令x=y=0,则有
f(0)=f(0)+f(0)
解得f(0)=0
令y=-x,则有
f(x-x)=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)
所以f(-x)=-f(x)
又函数f(x)的定义域是R,所以f(x)是奇函数