已知df(x)=1/（9+2x+x^2）dx求f（x）
问题描述：
已知df(x)=1/（9+2x+x^2）dx求f（x）
答
f（x）=1/（9+2x+x^2）的不定积分．
1/（9+2x+x^2）的不定积分＝1／（x+1)^2+8的不定积分，在不定积分公式表里有这种形式，直接能得到结果．
答
dy/dx=1/((x+1)^2+8)
分子分母同除以8
dy/dx=1/8*1/(((x+1)/2sqr(2))^2+1)
令(x+1)/2sqr(2)=u
得dy=1/8*1/(u^2+1)*du
正好是arctanx的导数公式
故y=1/8*arctanu
再把u=(x+1)/2sqr(2)代入即可
sqr表示根号
答
df(x)/dx=1/（9+2x+x^2）f(x)=∫dx/（9+2x+x^2）=∫dx/（8+1+2x+x^2）=∫dx/[(x+1)^+8]=(1/8)∫dx/{[(x+1)/2√2]+1}令u=(x+1)/2√2,du=1/2√2dx=(2√2/8)∫du/(u^2+1)=(√2/4)arctanu+C=(√2/4)arctan[(x+1)/2√2]+C...