dx/dt=y dy/dy=x x(0)=-1 y(0)=0求x,y关于t的方程.咋得到的答案能不能说下过程?
问题描述：
dx/dt=y dy/dy=x x(0)=-1 y(0)=0
求x,y关于t的方程.
咋得到的答案能不能说下过程?
答
x=-（e^t+e^(-t))/2
y=-(e^t-e^(-t))/2
由于dx/dt=y dy/dt=x x(0)=-1 y(0)=0
所以dx/dt=y左右对t求导数得到d^2x/dt^2=dy/dt=x
所以d^2x/dt^2-x=0,其特征根是1和-1
利用特征方程得到x=C1*e^t+C2*e^(-t)
所以y=dx/dt=C1*e^t-C2*e^(-t)
然后将x(0)=-1 y(0)=0带入求解C1和C2即可