求方程dy/dx=y/(x+y^3)的通解
问题描述：
求方程dy/dx=y/(x+y^3)的通解
答
（x+y^3)dy=ydx
xdy-ydx+y^3dy=0
(xdy-ydx)/y^2+ydy=0
d(-x/y)+(1/2)dy^2=0
d[(-x/y)+(1/2)y^2]=0
通解为：(-x/y)+(1/2)y^2=c
答
dy/dx=y/(x+y^3)
dx/dy=x/y+y²
即
dx/dy-1/y ·x=y²
所以
x=e^[-∫（-1/y）dy] (∫y²e^[∫（-1/y）dy]dy+c)
=y (∫y²/y dy+c)
=y(∫ydy+c)
=y(y²/2+c)
=cy+1/2 y³