设f(x)在[0,1]上有连续的导数且f(1)=2,∫f(x)dx(1,0)=3,则∫xf'(x)dx(1,0)=?dx后的（1,0）表示∫的上限为1,下限为0
问题描述：
设f(x)在[0,1]上有连续的导数且f(1)=2,∫f(x)dx(1,0)=3,则∫xf'(x)dx(1,0)=?
dx后的（1,0）表示∫的上限为1,下限为0
答
原式=∫xdf(x)
=xf(x)(1,0)-∫f(x)dx(1,0)
=1*f(1)-0*f(0)-3
=-1
答
∫(0,1) xf'(x)dx
=∫(0,1) xdf(x)
=xf(x)|(0,1) - ∫(0,1) f(x)dx
=[1*f(1)-0f(0)] - 3
=f(1)-3
=2-3
=-1
答
∫xf'(x)dx(1,0)
=∫(0,1)xdf(x)
=xf(x)|(0,1)-∫(0,1)f(x)dx
=f(1)-∫(0,1)f(x)dx
=2-3
=-1
记住积分限,下限在前,上限在后,应该是（0,1）,而且放在∫号的后面.