求数学思维训练题,最好有解题过程,不少于2道.

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用方程解下列各题
1.为确保汶川灾区某地群众安全,需开挖一泄洪糟,经专家测算,抢险部队计划用10天开挖土石13.55万方,施工一天后,考虑到天气等不可预测因素,为确保万无一失,增加了大型设备以提高开挖效率,结果提前4天完成任务,问,提高效率后,平均每天比原计划多开挖土石多少万方?
2.一水池装有甲,乙,丙三个水管,甲,乙两管是注水管,丙管是排水管,单独开放甲管要6小时可注满水池,单开乙管要8小时注满水池,单开丙管12小时可把满水池的水放完.现在先开甲,乙两管2小时,再打开丙管,问打开丙管几小时后才可将水池注满?
答案;1.计划十天挖13.55.所以原来计划是每天挖1.355.
因为先施工了一天,又提前了四天.所以改变效率后一共施工了10-1-4=5天.
所以改变效率后每天挖（13.55-1.355）/10-1-4=2.439
2.439-1.355=1.084
合式：（13.55-1.355）/(10-1-4)-1.355=1.084
2.甲6小时,乙8小时,丙12小时.
所以甲每小时注入总水量的1/6.
乙每小时注入总水量的1/8.
丙每小时放掉总水量的1/12.
因为甲乙先开两小时,所以注入（1/6+1/8）*2=7/12
池内剩余空间为 1-7/12=5/12
最后事甲乙丙一起开起,设一共用了x小时.
（1/8+1/6-1/12)*x=5/12
解得 x=2
合式：（1/6+1/8）*2+（1/8+1/6-1/12)*x=1
解得 x=2
3.证连续四个自然数的积与1的和一定是某个数的完全平方
如1*2*3*4+1=25=5平方
解题过程：证明：设这四个连续的自然数中最小的为a,
则这四个连续的自然数分别是a、a+1、a+2、a+3
∵a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+1)(a+2)+1
=(a²+3a)(a²+3a+2)+1
=(a²+3a)[(a²+3a)+2]+1
=(a²+3a)²+2(a²+3a)+1
=(a²+3a+1)²
又a是自然数
∴a²+3a+1是整数
∴a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个整数的平方
即四个连续的自然数的积加1是一个整数的平方
如果还需要就hi我吧,我发给你