计算:(1+√5/2)^10+(1-√5/2)^10的值
问题描述：
计算:(1+√5/2)^10+(1-√5/2)^10的值
答
(1+√5/2)^10+(1-√5/2)^10
= 2( 1+ 10C2(√5/2)^2+10C4(√5/2)^4+10C6(√5/2)^6+10C6(√5/2)^8+10C10(√5/2)^10 )
答
因为奇次项为正负相抵,所以只算偶次项:
C(10)2=45,C(10)4=210,C(10)6=C(10)4=210,C(10)8=C(10)2=45
(1+√5/2)^10+(1-√5/2)^10
=2[1+45(5/4)+210(25/16)+210(125/64)+45(625/256)+3125/1024]
=2[(1024+57600+336000+420000+112500+3125)/1024]
=930246/512