高等数学计算切平面方程求空间曲面S：z=y+ln(x/y)在点（1,1,1）处的切平面方程?
问题描述：
高等数学计算切平面方程
求空间曲面S：z=y+ln(x/y)在点（1,1,1）处的切平面方程?
答
求z和y对x的偏导；
z 对z的偏导为1；
z对y的偏导为dz/dy=1+ln(x/y)*(-x/y^2)
然后z对x的偏导。
dz/dx=ln(x/y)*（1/y）
求偏导的时候；
考虑两个未知数的偏导时候，另一个当做常数；
在（1.1，1）
dz/dx=0;dz/dy=1;
因此切向量为（0,1,1）;
因此
切平面的方程为
x-1/0=y-1/1=z-1/1
记可能错了，但是我相信自己
答
1）两边求全微分d，
dz=dy+dx/x-dy/y
2）然后把x，y，z换为x0 ，y0 ，z0 。（注意微分不换）
dz=dy+dx-dy
即 dz=dx
3）把变量的微分dx换成变量的增量。例如
dx换为x－x0 ,dy 换为y－y0,dz换为z－z0 .
z-1=x-1
切平面方程就是 x-z=0
答
曲面分别对x,y,z求偏导,然后代入（1,1,1),就是该切平面的法向量.用点法式A(X-1)+B(Y-1)+C(Z-1)=0就能直接写出该切平面的方程了!(A,B,C)就是你求出来的法向量
答
（x-1)-(z-1)=0