化简【2sin50°+sin10°(1+根号3tan10°)】乘根号下2（sin80°的平方）

[2sin50°+sin10°(1+√3tan10°)]√[2(sin80°)^2]
=[2sin50°+sin10°(1+√3tan10°)]√2*sin80°
=√2[2sin50°+sin10°(1+√3tan10°)]cos10°
=√2[2sin50°cos10°+sin10°cos10°(1+√3tan10°)]
=√2[sin（50°+10°）+cos（50°-10°）+sin10°(cos10°+√3tan10°cos10°)]
=√2[sin60°+cos40°+sin10°(cos10°+√3sin10°)]
=√2[√3/2+cos40°+1/2sin20°+√3（sin10°)^2]
=√2[√3/2+cos40°+1/2sin20°+√3/2（1-cos20°)]
=√2[√3+cos40°+1/2sin20°-√3/2cos20°]
=√2[√3+cos40°+sin20°cos60°-cos20°sin60°]
=√2[√3+cos40°+sin（20°-60°）]
=√2[√3+cos40°-sin40°]
=2[√2/2cos40°-√2/2sin40°]+√6
=2[sin45°cos40°-cos45°sin40°]+√6
=2sin5°+√6

原式=[2sin50°+2sin10°*sin(10°+30°)/cos10°]*√2sin80°
=[2cos40°+2sin10°sin40°/cos10°]*√2cos10°
=2√2(cos40°cos10°+sin10°sin40°]
=2√2cos(40°-10°)
=√6

【2sin50+sin10(1+√3tan10)】*√（2（sin80)^2）
=【2sin50+sin10(1+√3Sin10/Cos10)】*√（2（sin80)^2）
=【2sin50+sin10(Cos10+√3Sin10)/Cos10)】*√（2（sin80)^2）
=【2sin50+2sin10(sin30Cos10+cos30Sin10)/Cos10)】*√（2（sin80)^2）
=【2sin50+2sin10sin40/Cos10)】*√（2（sin80)^2）
=2【(sin50Cos10+sin10sin40)/Cos10】*√（2（sin80)^2）
=2【sin60/Cos10】*√（2（sin80)^2）
=2sin60/Cos10*√2*cos10
=2sin60*√2
=根号6