a1=3,2a(n+1)=an+1,求通项公式an

显然a2=(a1+1)/2=(3+1)/2=2
由2a(n+1)=an+1得
2a2=a1+1
2a3=a2+1
2a4=a3+1
。。。
2an=a(n-1)+1
2a(n+1)=an+1
于是
2a2=a1+1
2*2a3=2a2+2
2*2*2a4=2*2a3+2*2
。。。
2^(n-2)*2an=2^(n-2)*a(n-1)+2^(n-2)
2^(n-1)*2a(n+1)=2^(n-1)*an+2^(n-1)
上面这n个方程两边相加（注意两边多数相抵消）
2^(n-1)*2a(n+1)=a1+[1+2+2^2+...+2^(n-1)]
即2^(n-1)*2a(n+1)=a1+2^n-1
2^n*a(n+1)=a1+2^n-1
代入a1=3
2^n*a(n+1)=2+2^n
即a(n+1)=1+1/2^(n-1) (n>1)
故an=1+1/2^(n-2) (n>2)
上式中代入n=1，得a1=3
上式中代入n=2，得a2=2
于是通项公式an=1+1/2^(n-2)

2(a(n+1)+d)=an+d
2a(n+1)=an-d
故d=-1
2（a(n+1)-1)=an-1
a(n+1)-1=1/2(an-1)
于是数列{an-1}是首项a1-1=3-1=2,公比q=1/2的等比数列
故an-1=2*(1/2)^(n-1)=(1/2)^(n-2)
an=(1/2)^(n-2)+1