函数...范围 (14 17:41:28)设函数f(x)=[(x+1)(x+a)]/x为奇函数,则a等于?
问题描述：
函数...范围 (14 17:41:28)
设函数f(x)=[(x+1)(x+a)]/x为奇函数,则a等于?
答
化简得f(x)=x+(a+1)+a/x
要使f(x)为奇函数,要求f(x)=-f(-x)
f(-x)=-x+(a+1)-a/x
所以必须有
x+(a+1)+a/x=-[-x+(a+1)-a/x]=x-(a+1)+a/x
所以a+1=-(a+1)
所以a+1=0,所以a=-1
答
方法一：x=1在定义域内，则f(-1)=-f(1),
即0=-2(a+1),解得a=-1. （如果是解答题，则还需给出一个证明）
方法二：f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)在定义域内恒成立，
f(-x)=-f(x)即[(-x+1)(-x+a)]/（-x）=-[(x+1)(x+a)]/x
化简即得2（a+1)x=0在函数定义域内恒成立。
则必有a+1=0,a=-1.
答
f(-1)=-f(1)
f(1)={(1+1)(1+a)}/1=2(1+a)
f(-1)={(-1+1)(1+a)}/(-1)=0
可以求得a=-1