如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上． 请按要求完成下列各题如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求完成下列各题：（1）画AD∥BC（D为格点）,连接CD；（2）试判断△ABC的形状?请说明理由；（3）若E为BC中点,F为AD中点．四边形AECF是什么特殊的四边形?请说明理
问题描述：
如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上． 请按要求完成下列各题
如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上．
请按要求完成下列各题：
（1）画AD∥BC（D为格点）,连接CD；
（2）试判断△ABC的形状?请说明理由；
（3）若E为BC中点,F为AD中点．四边形AECF是什么特殊的四边形?请说明理
答
（1）图象如图所示；
（2）由图象可知AB²=1²+2²=5,
AC²=2²+4²=20,
BC²=3²+4²=25,
∴BC²=AB²+AC²,
△ABC是直角三角形；
（3）由图象可知CD= 5,AD=5,
∴tan∠CAE= 2/4= 1/2,
sin∠CAD= CD/AD= 根号5/5．
故答案为： 1/2,根号 5/5．