如图,正方形ABCD的边长为4厘米,AE=2BE,求三角形CDF的面积.

问题描述:

如图,正方形ABCD的边长为4厘米,AE=2BE,求三角形CDF的面积.

由题意可知AE=2BE,AB=AD,
则AE:AB=AE:AD=AE:(AE+BE)=2:3,
所以三角形AEF和三角形ADF面积比=EF:DF=AE:AD=2:3;
三角形ADF的面积:三角形AED的面积=3:(2+3)=3:5;
三角形AED的面积为4×

2
3
×4÷2=
16
3
(平方厘米)
所以三角形ADF的面积为
16
3
×
3
5
=
16
5
(平方厘米)
三角形CDF的面积为4×4÷2
16
5
=8
16
5
=4.8(平方厘米);
答:三角形CDF的面积是4.8平方厘米
答案解析:由题意可知:三角形AEF与三角形ADF等高不等底,则它们的面积比就等于底的比,因为AE=2BE,AB=AD,所以AE:AB=AE:AD=AE:(AE+BE)=2:3,则三角形AEF和三角形ADF面积比=EF:DF=AE:AD=2:3,进而可以求出三角形ADF的面积:三角形AED的面积=3:5,所以三角形ADF的面积等于三角形AED的面积的
3
5
,然后用三角形ACD的面积减去三角形ADF的面积就是三角形CDF的面积.
考试点:三角形面积与底的正比关系;三角形的周长和面积.
知识点:解答此题的关键是明白:等高不等底的三角形,它们的面积比就等于底的比,关键是看清具体的是哪两条线段的比和三角形之间的关系.