如图，正方形ABCD的面积为5，AB⊥BC．（1）如果点G、E分别在AB、BC上，FE⊥BC，说明∠CHE=∠CGB的理由．（2）如果四边形BEFG是正方形，且它的面积为3，求三角形GCE的面积．
问题描述：
如图，正方形ABCD的面积为5，AB⊥BC．
（1）如果点G、E分别在AB、BC上，FE⊥BC，说明∠CHE=∠CGB的理由．
（2）如果四边形BEFG是正方形，且它的面积为3，求三角形GCE的面积．
答
（1）∵AB⊥BC，FE⊥BC （已知），
∴∠B=∠FEC=90°（垂直的意义），
∴EF∥AB （同位角相等，两直线平行），
∴∠CHE=∠CGE （两直线平行，同位角相等）；
（2）∵正方形ABCD与BEFG的面积分别为5、3，
∴它们的边长分别为BC=
、BE=
5
，
3
∴CE=BC-BE=
-
5
，
3
∴△GCE的面积为=
CE•GB=1 2
（1 2
-
5
）×
3
=
3
1 2
-
15
．3 2
答案解析：（1）根据垂直的定义可得∠B=∠FEC=90°，再根据同位角相等，两直线平行求出EF∥AB，然后根据两直线平行，同位角相等即可得证；
（2）根据正方形的面积求出BC、BE的长，然后求出CE的长，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
考试点：正方形的性质．
知识点：本题考查了平行线的判定与性质，正方形的性质，主要利用了正方形的面积公式，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．