正三角形ABC,A（1.1）,B（1.3）,顶点C在第一象限,若点（x,y）在三角形ABC内部,则Z＝－x＋y的取值范围是多少?
问题描述：
正三角形ABC,A（1.1）,B（1.3）,顶点C在第一象限,若点（x,y）在三角形ABC内部,则Z＝－x＋y的取值范围是多少?
答
由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围
设C（a，b），（a＞0，b＞0）
由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2
即（a-1）^2+（b-1）^2=（a-1）^2+（b-3）^2=4
∴b=2，a=1+ √3 即C（1+ √3 ，2）
则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y-1= √3 / 3 （x-1），直线BC的方程为y-3=（ √3 -2）（x-1）
当直线x-y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+ √3 ，2）时，z=1- √3∴zmax=2，zmin=1- √3
答
-2
答
正三角形边长为 |AB|=√((1-1)²+(3-1)²)=2,高为：边长*sin60°=2*sin60°=√3 .因顶点C在第一象限,所以C的横坐标为A的横坐标加上高,即为1+√3 ,C点在AB的垂直平分线y=2上,即C的纵坐标为2,于是C（1+√3,2）...