过定点(-1,-2)作倾斜角为45°的直线l交抛物线y2=2px与B,C两点,当AB BC AC成等比数列时,求抛物线的方程.

倾斜角为45°,斜率k=1.直线方程y=x-1,与y2=2px联立方程组，求交点坐标，在根据AB BC AC成等比数列，BC的平方=AB*BC,求出p

A点是点（-1,-2）吧?假设是了,如下：
由倾斜角为45°可知该直线斜率为1,估直线方程可以写为 y=x+1-2
即y=x-1,其与抛物线相交于两点,设B(x1,y1),C(x2,y2) .
两方程联立得 y^2/2p -y-1=0 ;
由根与系数关系有
y1*y2=-2p; y1+y2=2p
同理,用x来表示可化为 x^2+ 2(1-p)+1=0;
x1+x2= 2(p-1);
由AB BC CA 成等比,可知其顶点纵坐标也有关系
(y1-y2)^2=(y2+2)*(y1+2)
即 y1^2-2*y1*y2+y2^2= y1*y2+2*(y1+y2)+4
即 y1^2-3*y1*y2+y2^2- 2*(y1+y2)-4=0
将上面的式子带入得
2px1+2px2-3*(-2p)-2*(2p)-4=0
2p(x1+x2)+2p-4=0
2p*2(p-1)+2p-4=0
p=1 或p=-1,由题意可知直线与抛物线在x负半轴没有交点,因此舍去p=-1
即p=1 .