数列极限证明：(2的n次方-n）分之一是无穷小量
问题描述：
数列极限证明：(2的n次方-n）分之一是无穷小量
答
用ε-N定义证明
对任意ε>0, 取N=[1/ε],当n>N时,
|an - 0|=|1/[(2^n)-n]|≤|1/[(2n)-n]| = 1/ n故 lim an=0
答
证明：【1】易知,当n≥3时,恒有：
n＜(2^n)-n＜2^n.
∴1/(2^n) ＜1/[(2^n)-n] ＜1/n..(n=3,4,5,6,…….).
【2】易知,当n----+∞时,2^n--+∞
∴ 当n--+∞时,就有0＜1/2^n＜1/[(2^n)-n] ＜1/n.
∴由“夹逼定理”可知,Iim1/[(2^n)-n]=0.(n-+∞).
即1/[(2^n)-n]是“当n-+∞时”的无穷小.