已知F是椭圆5x^2+9y^2=45的左焦点,p是此椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,求PA的绝对值+PB的绝对值的最小...已知F是椭圆5x^2+9y^2=45的左焦点,p是此椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,求PA的绝对值+PB的绝对值的最小值和最大值

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:13:36

问题描述：

已知F是椭圆5x^2+9y^2=45的左焦点,p是此椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,求PA的绝对值+PB的绝对值的最小...
已知F是椭圆5x^2+9y^2=45的左焦点,p是此椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,求PA的绝对值+PB的绝对值的最小值和最大值

答

最小值为6 - 根号2
最大值为6 + 根号2

答

∵右焦点为Q(2,0),
∵|PA|＋|PF|=|PA|＋(2a－|PQ|)=2a－(|PQ|－|PA|)
∵a=3
∵|PQ|－|PA|≤|AQ|,
∴等号在P、A、Q一直线时取得,
∴|PQ|－|PA|的最大值为|AQ|=√2,
∴|PA|＋|PF|的最小值为6－√2.