若A点坐标为(1,1),F1是椭圆5x2+9y2=45的左焦点,点P是椭圆上的动点,则|PA|+|PF1|的最小值为( )A. 2+17B. 5+5C. 6+2D. 6-2
问题描述:
若A点坐标为(1,1),F1是椭圆5x2+9y2=45的左焦点,点P是椭圆上的动点,则|PA|+|PF1|的最小值为( )
A. 2+
17
B. 5+
5
C. 6+
2
D. 6-
2
答
∵|PF1|+|PF2|=2a=6 那么,|PF1|=6-|PF2|所以,|PF1|+|PA|=6-|PF2|+|PA|=6+(|PA|-|PF2|) 根据三角形三边关系可知,当点P位于P1时,|PA|-|PF2|的差最小,此时F2与A点连线交椭圆于P1,易得-|AF2|=-2此时,|PF1|+|PA|...
答案解析:|PF1|+|PF2|=2a=6,|PF1|=6-|PF2|,所以,|PF1|+|PA|=6-|PF2|+|PA|=6+(|PA|-|PF2|),由此结合图象能求出|PF1|+|PA|的最小值.
考试点:椭圆的简单性质.
知识点:本题考查椭圆的性质和应用,解题时要注意数形结合法的合理运用.