过椭圆x^2/16+y^2/9=1的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为?
问题描述：
过椭圆x^2/16+y^2/9=1的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为?
答
勾股定理，以弦长的一半，半长轴+焦距，2a(长轴)-弦长的一半为三边长的三角形是直角三角形
答
椭圆x^2/16+y^2/9=1
c²=16-9=7 c=√7 所以两焦点为(√7,0)和(-√7,0)
截得的弦横坐标为±√7,代入方程求得相对应的纵坐标为±3/4
所以弦长为2*3/4=3/2
答
设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点
直线l过F2交椭圆第一象限图像于A
连接AF1
依题得三角形AF1F2是直角三角形
依题得a=4 b=3
c=根号7
F1F2=2c=2根号7 AF1+AF2=2a=8
设AF2=x
x^2+(2根号7)^2=(8-x)^2
x^2+28=x^2-16x+64
16x=36
x=9/4
弦长=2AF2=9/2
或代入x求值,y=9/4
2y=9/2