一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2

证明：
（1）首先证明1+n/2 令f（n）=（1+1/2+1/3+...+1/(2^n)）-（1+n/2）
=1/2+1/3+...+1/2^n-n/2
当n=1时，f（n）=0
当n>1时，假设f(n)>=0
则有f(n+1)=1/2+1/3+...+1/2^(n+1)-(n+1)/2
=f(n)+1/(2^n+1)+...+1/2^(n+1)-1/2
>=f(n)+(2^(n+1)-2^n)/(2^(n+1))-1/2
=f(n)+1
>0
由此可知，对于任意n>0总有1+n/2（2）再证明1+1/2+1/3+...+1/(2^n) 令f（n）=（1+1/2+1/3+...+1/(2^n)）-（1/2+n）
=1/2-n+1/2+1/3+...+1/2^n
当n=1时，f（n）=0
当n>1时，假设f(n) 则有f(n+1)=1/2-(n+1)+1/2+1/3+...+1/2^(n+1)
=f(n)+1/(2^n+1)+...+1/2^(n+1)-1
=f(n)-1/(2^n+1)
由此可知，对于任意n>0总有1+1/2+1/3+...+1/(2^n)综上所述，1+n/2

n=1时
假设n=k时成立
1+k/2n=k+1时
要证
1+（k+1）/2两式相减，
须证1/2中间共有2^k项，最大是1/(2^k+1)，最小是1/(2^（k+1）)
所以2^k/(2^（k+1）)所以1/2

dwtydwtyky的做法悲剧了~
“两式相减”的时候,那是不等式啊怎么能小的减小的,大的减大的呢?
我有一种做法,需要写一会儿……
n=1显然
n=k时1+k/2n=k+1时
要证
1+（k+1）/2先证左半个不等式：
（1）的左半个同时加1/2：
1+(k+1)/2与待证的（2）左半个相比,要证：
1/(2^k+1)+……+1/(2^(k+1))>=1/2 （3）
证明（3）：
1/(2^k+1)+……+1/(2^(k+1))共有2^k项相加,其中最小者为1/(2^(k+1))
故1/(2^k+1)+……+1/(2^(k+1))>=2^k/(2^(k+1))=1/2,（3）得证.
再证右半个不等式：
（1）的右半个同时加1：
1+1/2+1/3+...+1/(2^k)+1与待证的（2）右半个相比,要证：
1/(2^k+1)+……+1/(2^(k+1))证明（4）：
1/(2^k+1)+……+1/(2^(k+1))共有2^k项相加,其中最大者为1/(2^k+1)
故1/(2^k+1)+……+1/(2^(k+1))

这个直接证明不是更方便么...为何一定要用归纳法呢