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路灯距地平面为8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为（　　）m/s.A. 72B. 720C. 2120D. 21

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:09:55
问题描述：

路灯距地平面为8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为（　　）m/s.
A.

7
2

B.
7
20

C.
21
20

D. 21

答

如图：设人的高度BE，则BE=1.6，人的影子长AB=h，
由直角三角形相似得

BE
CD
＝
AB
AC
，即
1.6
8
＝
h
h+84t
，
解得 h=21t （m/min）=21t×
1
60
（m/s）=
7
20
t m/s，
∴h′=
7
20
m/s，
故选B．
答案解析：结合图形，由直角三角形相似得人的影子长AB=h与时间t的关系，函数h的导数值即为所求．
考试点：变化的快慢与变化率．
知识点：本题考查导数的求法及意义，体现了数形结合的数学思想，属基础题．

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