某单位有3部完全相同的电动环保汽车,假定每部车能否正常启动只与蓄电池的寿命有关.该型号的蓄电池寿命为1年以上的概率为0.8,寿命为2年以上的概率为0.3,从使用之日起,每满一年进行一次蓄电池更换工作,只更换已坏蓄电池,平时不换.（1）在第一次蓄电池更换工作中,求3部车均不需要更换蓄电池的概率（2）在第二次蓄电池更换工作中,需要更换的蓄电池数为ξ,求ξ的分布列和数学期望
问题描述：
某单位有3部完全相同的电动环保汽车,假定每部车能否正常启动只与蓄电池的寿命有关.该型号的蓄电池寿命为1年
以上的概率为0.8,寿命为2年以上
的概率为0.3,从使用之日起,每满一年进行一次蓄电池更换工作,只更换已坏蓄电池,平时不换.
（1）在第一次蓄电池更换工作中,求3部车均不需要更换蓄电池的概率
（2）在第二次蓄电池更换工作中,需要更换的蓄电池数为ξ,求ξ的分布列和数学期望
答
（1）0.8^3= 0.512
（2） ξ0=0 , P0=0.3^3=0.027 ξ1=1 , P1=3*0.3^2*0.7=0.189
ξ2=2 , P2=3*0.3*0.7^2=0. 441 ξ3=3 , P3=0.7^3=0. 343
Eξ=0*0.027+1*0.189+2*0.441+3*0.343= 1.66
答
电池寿命就是电池完好,寿命概率可视为完好率1）3部汽车都不需要换电池概率：(0.8)^3=0.5122）分别求更换概率：1部换2部不换的概率：C(3,1)*0.3^2*(1-0.3)=0.0632部换1部不换的概率：C(3,2)*0.3*(1-0.3)^2=0.4413部全...