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设P=[(2^2007)+1]/ [(2^2008)+1],Q=[（2^2008）+1]/ [（2^2009）+1],则P、Q的大小关系是?

分类: 作业答案 • 2021-12-20 05:08:28
问题描述：

设P=[(2^2007)+1]/ [(2^2008)+1],Q=[（2^2008）+1]/ [（2^2009）+1],则P、Q的大小关系是?

答

令2^2007=a则2^2008=2a,2^2009=4a所以P-Q=(a+1)/(2a+1)-(2a+1)/(4a+1)=[(a+1)(4a+1)-(2a+1)^2]/(2a+1)(4a+1)分母=(2a+1)(4a+1),显然大于0分子=4a^2+5a+1-4a^2-4a-1=a>0分子大于0所以P-Q>0P>Q

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