数学图像应用题某观测站C在城A的南偏西20°的方向上,由A城出发有一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去,走了20千米后,到达D处,此时C、D间距离为21千米,问这人还需要走多少千米到达A城?
问题描述：
数学图像应用题
某观测站C在城A的南偏西20°的方向上,由A城出发有一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去,走了20千米后,到达D处,此时C、D间距离为21千米,问这人还需要走多少千米到达A城?
答
2千米
答
根据余弦定理
cosB=(BC²+BD²-CD²)/(2BC×BD)
=(31²+20²-21²)/(2×31×20)=23/31
sinB=12√3/31
根据正弦定理
BC/sin（20+40）=AC/sinB
AC=24
在三角形ACD中,根据余弦定理
cos(20+40)=(AC²+AD²-CD²)/(2AC×AD)
1/2=（24²+AD²-21²）/（2×24×AD）
设AD=a
24a=a²+135
a²-24a+135=0
(a-9)(a-15)=0
a=9或a=15
a=9的时候,不合题意,因为AD=9的时候,三角形ABC中最长边是BC=31,所以三角形内最大角是角CAB=60度,很明显∠B