某观测站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C处测得距C为123km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12km后，到达D处，此时C、D间距离为12km，问
问题描述：
某观测站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C处测得距C为12
km的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了12km后，到达D处，此时C、D间距离为12km，问这人还需走多少千米到达A城？
3
答
根据题意得，BC=12
km，
3
BD=12km，CD=12km，
∠CAB=75°，
设∠ACD=α，∠CDB=β
在△CDB中，
由余弦定理得cosβ＝
＝CD2+BD2−BC2
2•CD•BD
＝−
122+122−(12
)2
3
2×12×12
，1 2
所以β=120°
于是α=45°…（7分）
在△ACD中，
由正弦定理得AD＝
•sinα＝CD sinA
•12 sin75°
＝12(
2
2
−1)(km)
3
答：此人还得走12(
−1)km到达A城…（14分）
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