数列an满足a1=1,an-an-1=1/根号n+1+根号n,则an=数字都是下项.n+1,n都在根号下.
问题描述：
数列an满足a1=1,an-an-1=1/根号n+1+根号n,则an=
数字都是下项.
n+1,n都在根号下.
答
an=根号(n+1)-根号2+1
答
sqr(n)：指 根号n
1/[sqr(n+1)+sqr(n)]=[sqr(n+1)-sqr(n)]/{[sqr(n+1)+sqr(n)]*[sqr(n+1)-sqr(n)]}=[sqr(n+1)-sqr(n)]/{[sqr(n+1)]^2-[sqr(n)]^2}=[sqr(n+1)-sqr(n)]/[(n+1)-n]=sqr(n+1)-sqr(n)
则：
a2-a1=sqr(3)-sqr(2)
a3-a2=sqr(4)-sqr(3)
a4-a3=sqr(5)-sqr(4)
... ...
an- an-1=sqr(n+1)-sqr(n)
左右两边分别相加
an-a1=sqr(n+1)-sqr(n)+.....+sqr(5)-sqr(4)+sqr(4)-sqr(3)+sqr(3)-sqr(2)
an-a1=sqr(n+1)-sqr(2)
可得：an=sqr(n+1)-sqr(2)+a1=sqr(n+1)-sqr(2)+1
答
因为
an-a(n-1)=1/[根号(n+1)+根号n]
所以
an-a(n-1)=根号(n+1)-根号n
所以
a2-a1=根号3-根号2
a3-a2=根号4-根号3
a4-a3=根号5-根号4
.
an-a(n-1)=根号(n+1)-根号n
将上述各式相加得
an-a1=根号(n+1)-根号2
因为
a1=1
所以
an=根号(n+1)-根号2+1