求函数Y=(x2-x+1)/(x2+x+1)值域
问题描述：
求函数Y=(x2-x+1)/(x2+x+1)值域
答
Y=(x2-x+1)/(x2+x+1)
yx²+yx+y=x²-x+1
(y-1)x²+(y+1)x+(y-1)=0
y=1时，x=0,函数有定义， (1)
y1时，要使函数有定义，则上述关于x的一元二次方程必有实根
所以：判别式大于等于0，即：
(y+1)²-4(y-1)²>=0
1/31 (2)
综合（1）（2）可知：
1/3函数值域为[1/3,3].
答
1/3
Y'={(2x-1)(x2+x+1)-(x2-x+1)(2x+1)}/(x2+x+1)^2=(2x^2-2)/(x2+x+1)^2
当-1
所以在x=1处取得最小值 y=1/3
当x趋近与无穷时，y=(x2-x+1)/(x2+x+1)=1
所以函数的值域为（1/3,1）
答
yx²+yx+y=x²-x+1
(y-1)x²+(y+1)²+(y-1)=0
x是实数则方程有解
所以△>=0
所以(y+1)²-4(y-1)²>=0
(y+1+2y-2)(y+1-2y+2)>=0
(3y-1)(-y+3)>=0
(3y-1)(y-3)