平面直角坐标系中,在以点(3,4)为圆心,r为半径的圆上,有且仅有两个点到x轴的距离等于1,则半径r的取值范围是(  )A. r>3B. 0<r<5C. 3≤r<4D. 3<r<5

问题描述:

平面直角坐标系中,在以点(3,4)为圆心,r为半径的圆上,有且仅有两个点到x轴的距离等于1,则半径r的取值范围是(  )
A. r>3
B. 0<r<5
C. 3≤r<4
D. 3<r<5

根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=-1,
若以点(3,4)为圆心,r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1,
那么该圆与直线y=1必须是相交的关系,与直线y=-1必须是相离的关系,
所以r的取值范围是4-1<r<4+1,
即3<r<5.
故选D.
答案解析:根据题意可知,本题其实是利用圆与直线y=1和直线y=-1之间的位置关系来求得半径r的取值范围,根据相离时半径小于圆心到直线的距离,相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得r的范围.
考试点:直线与圆的位置关系;坐标与图形性质.
知识点:考查了直线与圆的位置关系,解决本题要认真分析题意,理清其中的数量关系.看似求半径与x轴之间的关系,其实是利用圆与直线y=1和直线y=-1之间的位置关系来求得半径r的取值范围.