中心在原点的双曲线，一个焦点为F(0 ， 3)，一个焦点到最近顶点的距离是3−1，则双曲线的方程是（　　）A. y2−x22＝1B. x2−y22＝1C. x2−y22＝1D. y2−x22＝1

答

∵中心在原点的双曲线，一个焦点为F（0，

3

），
∴其焦点在y轴，且半焦距c=

3

；
又F到最近顶点的距离是

3

-1，
∴a=1，
∴b²=c²-a²=3-1=2．
∴该双曲线的标准方程是y²-

x2

2

=1．
故选A．
答案解析：由题意知，双曲线的焦点在y轴，c=

3

，a=1，从而可得其标准方程．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的标准方程，着重考查双曲线的简单性质，判断焦点位置是关键，属于中档题．