已知关于x的一元二次方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0的两根分别是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范围．
问题描述：
已知关于x的一元二次方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0的两根分别是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范围．
答
由题意，可得m≠0△＝(2m−3)2−4m(m−2)≥0解得m≤94且m≠0． 由韦达定理有tanα+tanβ＝−2m−3m，tanαtanβ＝m−2m∴tan(α+β)＝tanα+tanβ1−tanαtanβ＝−m+32，又...
答案解析：利用韦达定理，有tanα+tanβ＝−
，tanαtanβ＝2m−3 m
，根据两角和的正切公式，将tan（α+β） 展开，最后化成关于m的函数，求出范围，注意一元二次方程根存在的条件是△≥0．m−2 m
考试点：两角和与差的正切函数；二次函数的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
知识点：本题考查一元二次方程根存在的条件，两角和的正切公式的应用，函数思想及函数值域求解．是道好题．