已知关于x的一元二次方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0的两根分别是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范围．
问题描述：
已知关于x的一元二次方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0的两根分别是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范围．
答
由题意，可得
m≠0 △＝(2m−3)2−4m(m−2)≥0
解得m≤
且m≠0． 9 4
由韦达定理有tanα+tanβ＝−
，tanαtanβ＝2m−3 m
m−2 m
∴tan(α+β)＝
＝−m+tanα+tanβ 1−tanαtanβ
，3 2
又m≤
且m≠0，从而求得tan（α+β）的取值范围是[−9 4
，3 4
)∪(3 2
，+∞)．3 2