x，y都是自然数，求证：x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方．
问题描述：
x，y都是自然数，求证：x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方．
答
知识点：本题考查了完全平方式、无理数、自然数的定义．两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．
设x2+y+1和y2+4x+3的值能同时是完全平方，
那么有x2+y+1=（x+1）2，y2+4x+3=（y+
）2，
3
∴y=2x，4x=2
y，
3
即y=2x，x=
y，
3
2
又∵x、y是自然数，
∴
y必是无理数，
3
2
∴与已知矛盾，
故x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方．
答案解析：先假设x2+y+1和y2+4x+3的值能同时是完全平方，那么就可写成完全平方式，从而可求y=2x，x=
y，
3
2
而xy是自然数，则
y必是无理数，那么就与已知相矛盾，故可得证．
3
2
考试点：完全平方式．
知识点：本题考查了完全平方式、无理数、自然数的定义．两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．