有一串数如下:1,2,4,7,11,16…它的规律是:由1开始,加2,加3,…,依次逐个产生这串数直到产生第50个数为止,那么在这50个数中,被3除余1的数有多少个?

问题描述:

有一串数如下:1,2,4,7,11,16…它的规律是:由1开始,加2,加3,…,依次逐个产生这串数直到产生第50个数为止,那么在这50个数中,被3除余1的数有多少个?

根据题干分析可得,第n个数是1+1+2+…+(n-1)=1+

n(n−1)
2

n(n−1)
2
能被3整除时,1+
n(n−1)
2
除以3的余数就是1,
在n=1、2、3、…50中,三个一组,每组都有两个使
n(n−1)
2
能被3整除,
50个数字一共有50÷3=16组,还余2个数字,最后剩两个n=49能整除,n=50不行,
所以能被3除余1的数字有:16×2+1=33(个),
答:在这50个数中,被3除余1的数有33个.
答案解析:观察题干可得规律:每两个数相差1、2、3、4…所以第n个数是1+1+2+…+(n-1)=1+
n(n−1)
2
;则
n(n−1)
2
能被3整除时,1+
n(n−1)
2
除以3的余数就是1,又因为在n=1、2、3、…50中,三个一组,每组都有两个使
n(n−1)
2
能被3整除,据此求出50个数字共可以分成几组即可解答问题.
考试点:带余除法.
知识点:解答此题的关键是根据通项公式,求出第n个数字是1+
n(n−1)
2
,从而根据
n(n−1)
2
倍3整除时n的取值情况进行分析解答即可,有一定的难度.