已知：在△ABC中，a、b、c为其三条边．求证：asin（B-C）+bsin（C-A）+csin（A-B）=0．

答

由正弦定理得

a

sinA

＝

b

sinB

＝

c

sinC

＝2R，
∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
故有asin（B-C）+bsin（C-A）+csin（A-B）
=2R[sinAsin（B-C）+sinBsin（C-A）+sinCsin（A-B）]
=2R[sinA（sinBcosC-cosBsinC）+sinB（sinCcosA-cosCsinA）+sinC（sinAcosB-cosAsinB）]
=2R（sinAsinBcosC-sinAcosBsinC+sinBsinCcosA-sinBcosCsinA+sinCsinAcosB-sinCcosAsinB）=0，
∴等式成立．
答案解析：根据正弦定理，结合两角和差的正弦公式，即可证明等式成立．
考试点：正弦定理．
知识点：本题主要考查等式的证明，利用正弦定理是解决本题的关键．