证明:三角形的外角和为360°.已知:______.求证:______.证明:
问题描述:
证明:三角形的外角和为360°.
已知:______.
求证:______.
证明:
答
知识点:本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°.也考查了三角形外角性质.
证明:三角形的外角和为360°.
已知:∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角,如图.
求证:∠1+∠2+∠3=360°.
证明:∵∠1是△ABC的外角,
∴∠1=∠ABC+∠ACB,
同理得∠2=∠ABC+∠BAC,∠3=∠ACB+∠BAC,
∴∠1+∠2+∠3=(∠ABC+∠ACB)+(∠ABC+∠BAC)+(∠ACB+∠BAC),
=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC)
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠1+∠2+∠3=360°.
故答案为∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角,如图;∠1+∠2+∠3=360°.
答案解析:根据图形写出已知、求证,然后进行证明:先利用三角形外角性质得到∠1=∠ABC+∠ACB,∠2=∠ABC+∠BAC,∠3=∠ACB+∠BAC,再把它们相加,然后根据三角形内角和可得到∠1+∠2+∠3=360°.
考试点:三角形内角和定理.
知识点:本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°.也考查了三角形外角性质.