已知角a的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,√3),(0求 [sin(a-2/π)+cos(π+a)]/tan(-a)的值若函数f(x)=sin(x+a)+cos(x+a)x∈R的图像关于直线x=x0对称,求tanx0的值.
问题描述：
已知角a的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,√3),(0求 [sin(a-2/π)+cos(π+a)]/tan(-a)的值
若函数f(x)=sin(x+a)+cos(x+a)x∈R的图像关于直线x=x0对称,求tanx0的值.
答
x=-3,y=√3
tana=y/x=-√3/3
P在第二象限
所以a=5π/6
sina=1/2,cosa=-√3/2
所以原式=(-cosa-cosa)/(-tana)
=2cosa/(sina/cosa)
=2cos²a/sina
=3
f(x)=sin(x+a)+cos(x+a)
=√2sin(x+a+π/4)
sinx对称轴是kπ+π/2
所以x0+5π/6+π/4=kπ+π/2
x0=kπ+π/4-5π/6
tanx0=tan(kπ+π/4-5π/6)
=tan(π/4-5π/6)
=(tanπ/4-tan5π/6)/(1+tanπ/4tan5π/6)
=-2-√3