已知点A（-1,0）,F(1,0)和抛物线C：y²=4x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M、P两点,直线MF交抛物线C于另一点Q,（1）若△POM的面积为5/2,求向量OM与向量OP的夹角；（2）判断直线PQ与y轴的位置关系,并说明理由.

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• 20、在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知抛物线C：y^2=2px的准线方程为x= -1,M（1,-3）,N（5,1）,向量NP=t向量NM若动点P满足,且点P的轨迹与抛物线C交于A,B两点.（1）求证：向量OA⊥向量OB ；（2）在x轴上是否存在一点Q（m,0）(m≠0),使得过点Q的直线 交抛物线C于D,E两点,且以线段DE为直径的圆都过原点?若存在,求出以线段DE为直径的圆的圆心的轨迹方程；若不存在,请说明理由.
• 设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交于C、D两点,已知|CD|/|AB|=4/3(I)求椭圆C1的方程(II)过点F的直线L与C1交于M、N两点,与C2交于P、Q两点,若|PQ|/|MN|=5/3,求直线L的方程.第一问已做出,椭圆方程是(x^2)/(4)+(y^2)/(3)=1椭圆的a=2,b=√3,c=1 F坐标是(1,0)我的想法是设出直线L的方程y=k(x-1),代入到椭圆和抛物线的方程算交点,再用距离公式代入比值是算出斜率.但这样计算量好大.请高手有没有什么简单的算法.
• 如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点.数学问题.如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为（-3,0）、（0,4）,抛物线y=3/2X²+bX+c经过点B,且顶点在直线x=5/2上.（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由；（3）在（2）的前提下,若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t,MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标．
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• 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=O和x=4时，y的值相等．直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q．若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值，并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；（4）随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值．
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